{"id":7150,"date":"2021-02-15T12:55:15","date_gmt":"2021-02-15T11:55:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.revistanuclear.es\/?p=7150"},"modified":"2021-02-15T13:38:21","modified_gmt":"2021-02-15T12:38:21","slug":"06-un-amor-relativo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.revistanuclear.es\/en\/divulgacion\/06-un-amor-relativo\/","title":{"rendered":"06 &#8211; Un amor relativo"},"content":{"rendered":"<div dir=\"auto\">\n<p><strong>Os traemos el sexto de los #RelatosRadiactivos de #NuclearEspa\u00f1a, una forma diferente de aproximarse a la ciencia y tecnolog\u00eda nuclear, por <a href=\"https:\/\/twitter.com\/gon_nuclear?lang=es\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">@gon_nuclear<\/a>. Hoy conoceremos la historia cu\u00e1ntica de \u00a0Mileva Mari\u0107 y Albert Einstein en el Z\u00farich de principios del s. XX.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<div dir=\"auto\"><strong><div class=\"su-divider su-divider-style-double\" style=\"margin:15px 0;border-width:3px;border-color:#0b6d31\"><\/div><\/strong><\/div>\n<div dir=\"auto\"><\/div>\n<div dir=\"auto\">\n<div class=\"rn-icon-panel__wrap\" style=\"display:flex;justify-content:flex-start;\"><a class=\"rn-icon-panel descargar\" href=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Relato-radiactivo-6.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\" style=\"--rn-bg:#8baf31;--rn-color:#ffffff;--rn-border:0px solid;--rn-shadow:0px 0px 0px;--rn-rounded:12px;--rn-padding:14px;--rn-gap:10px;--rn-icon-size:30px;\"><span class=\"rn-icon-panel__icon\" aria-hidden=\"true\"><img src=\"https:\/\/revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/click.png\" alt=\"\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" \/><\/span><span class=\"rn-icon-panel__text\">SEE FULL VERSION<\/span><\/a><br><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"su-dropcap su-dropcap-style-simple\" style=\"font-size:2.5em\">L<\/span><em>a luz entraba a raudales por la ventana del estudio de Mileva Mari\u0107. Albert Einstein tocaba a Mozart con su viol\u00edn mientras le daba una y otra vez vueltas a una cuesti\u00f3n que llevaba a\u00f1os intentando resolver: \u00bfqu\u00e9 hace que los electrones se escapen m\u00e1s r\u00e1pido de un metal cuando se les proporciona luz de mayor frecuencia?<\/em><\/p>\n<\/div>\n<div dir=\"auto\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Mileva, desde su mesa, estaba embelesada en la lectura del ya archifamoso art\u00edculo de Max Planck en el que se postulaba la cuantizaci\u00f3n de la energ\u00eda, una hip\u00f3tesis que a muchos \u2013 incluyendo a Planck &#8211; les sonaba como artificiosa y temporal. \u201cJuanito<a href=\"#_ftn1\" name=\"_ftnref1\"><strong>[1]<\/strong><\/a> \u2013 dijo Mileva &#8211; \u00bfy si estos cuantos de Planck tuviesen algo que ver con la cantidad de energ\u00eda que necesitan los electrones para salir del metal?\u201d<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Albert par\u00f3 de tocar el viol\u00edn y mir\u00f3 a Mileva con los ojos muy abiertos. \u201c\u00a1Claro! \u00a1eso es!\u00a1 Los electrones esperan recibir un cuanto m\u00ednimo de energ\u00eda para poder salir del metal! Y a partir de esa energ\u00eda m\u00ednima, \u00a1a m\u00e1s energ\u00e9tico el cuanto que les aporta la luz, m\u00e1s r\u00e1pido salen del metal!\u00a1Lo tenemos, mu\u00f1equita<a href=\"#_ftn2\" name=\"_ftnref2\"><strong>[2]<\/strong><\/a>!\u201d<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Albert estaba exultante, no paraba de bailar con su viol\u00edn en la mano. Mileva le miraba con ojos enamorados, estaba tan orgullosa de su peque\u00f1o genio que no pod\u00eda reprimir su alegr\u00eda. Sin duda \u2013 pensaba Mileva-, formaban el equipo perfecto: ciencia y amor, \u00bfqui\u00e9n los podr\u00eda parar?<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>\u201cPero, tesoro \u2013 dijo Mileva &#8211; \u00bfsabes que esto implicar\u00eda que la luz est\u00e1 cuantizada? \u00bfest\u00e1 el mundo preparado para o\u00edr esto?\u201d<\/em><\/p>\n<figure id=\"attachment_7153\" aria-describedby=\"caption-attachment-7153\" style=\"width: 1000px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-7153\" src=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1.jpg\" alt=\"\" width=\"1000\" height=\"695\" srcset=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1.jpg 1000w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-300x209.jpg 300w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-770x535.jpg 770w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-500x348.jpg 500w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-293x204.jpg 293w\" sizes=\"auto, (max-width: 1000px) 100vw, 1000px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7153\" class=\"wp-caption-text\"><noscript><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7153\" src=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1.jpg\" alt=\"\" width=\"1000\" height=\"695\" srcset=\"https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1.jpg 1000w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-300x209.jpg 300w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-770x535.jpg 770w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-500x348.jpg 500w, https:\/\/www.revistanuclear.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ilu1-293x204.jpg 293w\" sizes=\"(max-width: 1000px) 100vw, 1000px\" \/><\/noscript><\/a> Mileva Mari\u0107.y Albert Einstein en 1912. Ref: <a href=\"http:\/\/doi.org\/10.3932\/ethz-a-000045751\">ETH Zurich Archives<\/a>. Dominio p\u00fablico.<\/figcaption><\/figure>\n<p><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\">[1]<\/a> Juanito (<em>Johannesl<\/em> en alem\u00e1n) era uno de los apelativos cari\u00f1osos con los que Mileva llamaba a Albert.<br \/>\n<a href=\"#_ftnref2\" name=\"_ftn2\">[2]<\/a> Mu\u00f1equita (<em>Doxerl<\/em> en alem\u00e1n) era uno de los apelativos cari\u00f1osos con los que Albert llamaba a Mileva.<\/p>\n<div class=\"su-divider su-divider-style-double\" style=\"margin:15px 0;border-width:3px;border-color:#000000\"><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">A finales del siglo XIX, Albert Einstein y Mileva Mari\u0107 eran dos j\u00f3venes estudiantes de f\u00edsica de la Polit\u00e9cnica de Z\u00farich (actualmente, <em>ETH Zurich<\/em>). A ambos les apasionaban las nuevas teor\u00edas de la f\u00edsica que, como se quejaban amargamente, no se impart\u00edan en sus clases en el ETH. Entre esas teor\u00edas se encontraban tanto la teor\u00eda electromagn\u00e9tica de Maxwell como la teor\u00eda cin\u00e9tico-molecular de Boltzmann. Por ello, aprend\u00edan juntos dichas teor\u00edas de forma autodidacta. Esa relaci\u00f3n, inicialmente cient\u00edfica, se acab\u00f3 convirtiendo tambi\u00e9n en una rom\u00e1ntica aventura conjunta, dando lugar a una de las parejas cient\u00edficas m\u00e1s relevantes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En aquellos momentos, hab\u00eda varios fen\u00f3menos que tra\u00edan de cabeza a los f\u00edsicos, ya que no eran explicables satisfactoriamente con las herramientas de la f\u00edsica cl\u00e1sica. Como refleja la correspondencia entre Albert y Mileva, a la pareja le encantaba discutir sobre dichos problemas y se aplicaron a su estudio durante a\u00f1os. Pero no s\u00f3lo eso: se plantearon c\u00f3mo resolverlos aceptando hip\u00f3tesis que a\u00fan estaban lejos de ser aceptadas por la mayor parte de la comunidad cient\u00edfica.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En 1905, se publicaron cuatro art\u00edculos que cambiar\u00edan la historia de la f\u00edsica. Cu\u00e1l es la aportaci\u00f3n de Mileva a dichos trabajos es hoy en d\u00eda un tema de fuerte controversia y no hay nada parecido a un consenso en la comunidad cient\u00edfica. En la opini\u00f3n de este humilde autor, de las cartas se deduce de forma clara que ambos debatieron y colaboraron desde su primer correo (<a href=\"https:\/\/einsteinpapers.press.princeton.edu\/vol1-trans\/56\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">20\/10\/1897<\/a>) en los problemas que los art\u00edculos de 1905 resuelven tan creativamente. No est\u00e1 nada claro el rol de cada uno, si no \u2013 evidentemente &#8211; la pol\u00e9mica no ser\u00eda tan cruda. A partir de la informaci\u00f3n disponible, he intentado reflejar esa forma de trabajar entre ellos en el relato de ficci\u00f3n que acompa\u00f1a a este texto.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En vista a la mencionada correspondencia, asumir que trabajaran en equipo durante ese periodo inicial para m\u00ed no desmerece un \u00e1pice el incre\u00edble talento de Albert, probablemente una de las mentes m\u00e1s brillantes del siglo XX. Pero s\u00ed reconoce el talento eclipsado de Mileva. Por tanto, me referir\u00e9 a la autor\u00eda de su trabajo en los primeros a\u00f1os como \u201clos Einstein\u201d, tomando prestado el juego de palabras que se dice que Mileva contestaba cuando se le preguntaba por qu\u00e9 no aparec\u00eda de co-autora en los trabajos del Albert: \u201cWir beide sind ein stein\u201d (Somos una piedra).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el primer art\u00edculo de 1905, \u201cSobre un punto de vista heur\u00edstico concerniente a la producci\u00f3n y transformaci\u00f3n de la luz\u201d, los Einstein llevan las consecuencias de la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica de Planck a un nuevo nivel. Para Planck, su hip\u00f3tesis (que la energ\u00eda estaba cuantizada) era meramente una herramienta de trabajo que le permit\u00eda explicar el intercambio de energ\u00eda radiaci\u00f3n-materia en un cuerpo negro. Pero supon\u00eda que, fuera de este contexto, la energ\u00eda se propagaba de forma continua, de acuerdo con las leyes del electromagnetismo de Maxwell. Los Einstein pusieron sobre la mesa una hip\u00f3tesis audaz: \u00bfqu\u00e9 pasar\u00eda si la energ\u00eda tambi\u00e9n se propagara como paquetes de energ\u00eda (los cuantos de Planck)? A partir de esa hip\u00f3tesis resolvieron un misterio que llevaba a\u00f1os intrigando a los f\u00edsicos: el efecto fotoel\u00e9ctrico.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El efecto fotoel\u00e9ctrico se deb\u00eda a la emisi\u00f3n de electrones por ciertos metales al verse expuestos a luz de ciertas frecuencias. Para asombro de todos, la velocidad a la que los electrones abandonaban el metal expuesto no depend\u00eda de la intensidad de la fuente de luz que lo iluminaba, pero s\u00ed de su <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Frecuencia\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">frecuencia<\/a>. Es decir, si se aumentaba la intensidad de luz (m\u00e1s luz pero con la misma frecuencia), s\u00f3lo se consegu\u00edan m\u00e1s electrones, pero no m\u00e1s veloces. Con la teor\u00eda del campo electromagn\u00e9tico de Maxwell, aquello no hab\u00eda qui\u00e9n lo explicara.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El primer contacto de los Einstein con las teor\u00edas moleculares y el efecto fotoel\u00e9ctrico fue a ra\u00edz del semestre que Mileva curs\u00f3 en Heildelberg en oto\u00f1o de 1897, como bien se refleja en su primera carta a Albert (<a href=\"https:\/\/einsteinpapers.press.princeton.edu\/vol1-trans\/56\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">20\/10\/1897<\/a>). En dicha universidad impart\u00eda docencia el Prof. Lenard, una autoridad en el campo y uno de los cient\u00edficos m\u00e1s influyentes de la Academia Prusiana de Ciencias.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Con la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica expuesta por los Einstein, todo cuadraba: la luz llegaba al metal en forma de cuantos y estos ten\u00edan una energ\u00eda proporcional a la frecuencia de la fuente de iluminaci\u00f3n. Es decir, los cuantos de luz ten\u00edan m\u00e1s energ\u00eda cuanta m\u00e1s frecuencia ten\u00eda la fuente de iluminaci\u00f3n. Si la energ\u00eda de los cuantos era muy peque\u00f1a (frecuencias bajas), los electrones que los recib\u00edan no ten\u00edan suficiente energ\u00eda como para salir del metal. Si la energ\u00eda de los cuantos era suficiente (frecuencias intermedias), les permit\u00eda salir del metal. Si la energ\u00eda de los cuantos era m\u00e1s que suficiente (frecuencias altas), la velocidad a la que sal\u00edan los electrones era proporcional a ese exceso de energ\u00eda. Y eso encajaba muy bien con lo observado experimentalmente: cuanta m\u00e1s frecuencia, m\u00e1s velocidad de los electrones que se desprend\u00edan del metal.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este hecho no pas\u00f3 desapercibido para la comunidad cient\u00edfica, ya que hac\u00eda que la teor\u00eda cu\u00e1ntica de Planck tuviese un car\u00e1cter m\u00e1s fundamental que el ser meramente una hip\u00f3tesis de trabajo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los otros tres art\u00edculos publicados en 1905 no son menos asombrosos. En ellos se dar\u00eda una explicaci\u00f3n satisfactoria del movimiento browniano (segundo art\u00edculo) y se presentar\u00edan los fundamentos de la Teor\u00eda de la Relatividad Especial (tercer art\u00edculo). En el cuarto art\u00edculo, como consecuencia del anterior, se postula la equivalencia entre la masa inercial y la energ\u00eda, sintetizada en la ecuaci\u00f3n m\u00e1s famosa de todos los tiempos: E = mc<sup>2<\/sup>. Este concepto abrir\u00eda la puerta a la era at\u00f3mica, ya que peque\u00f1\u00edsimas p\u00e9rdidas de masa implicaban gigantescas cantidades de energ\u00eda.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por si no fuese suficiente, diez a\u00f1os despu\u00e9s de ese A\u00f1o Milagroso de 1905, Albert Einstein (esta vez sin la colaboraci\u00f3n de Mileva) public\u00f3 la Teor\u00eda General de la Relatividad, donde demostraba que la fuerza que percibimos como gravedad se debe a una deformaci\u00f3n del espacio-tiempo. La fama para Albert Einstein fue inmediata y se convirti\u00f3 en un \u00eddolo de masas. En 1921 le fue concedido el Nobel por el efecto fotoel\u00e9ctrico y no por la Teor\u00eda de la Relatividad General, que a\u00fan estaba bajo discusi\u00f3n pese a la demostraci\u00f3n de Eddington en el eclipse solar de 1919.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En 1933, Albert tuvo que exiliarse a Estados Unidos por la insoportable atm\u00f3sfera antisemita en la Alemania nazi. Ya en Princeton, alarmado por el descubrimiento de la fisi\u00f3n nuclear en Alemania en 1938, Albert envi\u00f3 <a href=\"https:\/\/www.atomicheritage.org\/key-documents\/einstein-szilard-letter\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">una carta<\/a> \u2013 escrita principalmente por el tambi\u00e9n cient\u00edfico Le\u00f3 Szil\u00e1rd &#8211; al presidente Roosevelt en la cual advert\u00eda de la posibilidad de desarrollo de armamento nuclear por parte de Alemania. Esa carta ser\u00eda el inicio del proyecto Manhattan, que desarrollar\u00eda la bomba nuclear estadounidense. Aquello siempre pes\u00f3 sobre la conciencia de un pacifista convencido como Albert. Einstein muri\u00f3 en Princeton en 1955, siendo una leyenda en vida.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mileva, por el contrario, no pudo desarrollar una carrera investigadora tras su separaci\u00f3n de Albert en 1914 ya que tuvo que encargarse en exclusiva de sus hijos Hans Albert y Eduard, el segundo de ellos con problemas de salud diversos desde su infancia. Mileva muri\u00f3 en 1948 en Z\u00farich, sin ning\u00fan tipo de reconocimiento p\u00fablico.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La hip\u00f3tesis de los cuantos de luz y la equivalencia masa-energ\u00eda publicadas en 1905 tendr\u00edan un impacto enorme sobre los investigadores que por aquellos tiempos intentaban unir las piezas de la estructura de la materia, incluyendo a un joven neozeland\u00e9s llamado Ernest Rutherford, que en aquellos momentos se encontraba en la Universidad de McGill (Canad\u00e1) investigando materiales radiactivos con su compa\u00f1ero Frederick Soddy.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pero antes, puede ser interesante darnos una vuelta por el Par\u00eds de la \u00e9poca, donde un desconocido pintor malague\u00f1o llamado Pablo Picasso se qued\u00f3 prendado por las teor\u00edas del espacio-tiempo iniciadas por Lorenz y Poincar\u00e9 y culminadas por Einstein.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Para los m\u00e1s curiosos se ha creado una versi\u00f3n extendida en PDF con m\u00e1s informaci\u00f3n biogr\u00e1fica de la singular pareja y una extensa bibliograf\u00eda comentada. Os animamos a descargarla, la pod\u00e9is encontrar en la parte superior del texto.<\/em><\/p>\n<p><strong>Breve bibliograf\u00eda para saber m\u00e1s<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/einsteinpapers.press.princeton.edu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Collected Papers of Albert Einstein, CPAE<\/a>. Princeton University.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.planetadelibros.com\/libro-albert-einstein-su-vida-su-obra-y-su-mundo\/204869\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Albert Einstein: su vida, su obra y su mundo<\/a>. Jos\u00e9 Manuel S\u00e1nchez Ron. Editorial Cr\u00edtica, 2015.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.davidblancolaserna.com\/publicaciones\/la-teoria-de-la-relatividad-de-einstein\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"> La teor\u00eda de la relatividad<\/a>. David Blanco Laserna. RBA, 2012<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.megustaleer.com\/libros\/einstein\/MES-013269\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"> Su vida y su universo<\/a>. Walter Isaacson. Editorial Debate, 2007.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.amazon.es\/Historia-f%C3%ADsica-cu%C3%A1ntica-fundacional-1860-1926\/dp\/8484322491\/ref=sr_1_1?__mk_es_ES=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&amp;dchild=1&amp;keywords=Historia+de+la+f%C3%ADsica+cu%C3%A1ntica+I.+Jose+Manuel+S%C3%A1nchez+Ron&amp;qid=1591309369&amp;sr=8-1\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Historia de la f\u00edsica cu\u00e1ntica I<\/a>. Cap\u00edtulo 5: Albert Einstein y la segunda discontinuidad cu\u00e1ntica. Jose Manuel S\u00e1nchez Ron. Editorial Cr\u00edtica, 2005.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/store.bookbaby.com\/book\/mileva-mari%C4%87-einstein-life-with-albert-einstein\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mileva Mari\u0107 Einstein. Life with Albert Einstein<\/a>. Radmila Milentijevi\u0107. United World Press, 2015.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.amazon.es\/SOMBRA-ALBERT-EINSTEIN-tr%C3%A1gica-Einstein\/dp\/B00CVY23BM\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A la sombra de Albert Einstein. La tr\u00e1gica vida de Mileva Einstein Mari\u0107<\/a>. Desanka Trbuhovi\u0107-Gjuri\u0107. Ediciones de la Tempestad, 1969 (1992).<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.planetadelibros.com\/libro-a-la-sombra-de-einstein\/299429\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A la sombra de Einstein<\/a>. Marie Benedict, 2016. (NOVELA hist\u00f3rica).<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.nationalgeographic.es\/video\/tv\/genius\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Genius: Albert Einstein<\/a>. Miniserie de 10 cap\u00edtulos. National Geographic, 2017.<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=O4YaAVo3tvg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einstein\u2019s wife \u2013 The Life of Mileva Maric Einstein<\/a>. Documental. Geraldine Hilton, 2003.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Os traemos el sexto de los #RelatosRadiactivos de #NuclearEspa\u00f1a, una forma diferente de aproximarse a la ciencia y tecnolog\u00eda nuclear, por @gon_nuclear. Hoy conoceremos la historia cu\u00e1ntica de \u00a0Mileva Mari\u0107 y Albert Einstein en el Z\u00farich de principios del s. XX. a luz entraba a raudales por la ventana del estudio de Mileva Mari\u0107. 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