05 – Unos cuantos cuantos

Max Planck
#RelatosRadiactivos

Os traemos el quinto de los #RelatosRadiactivos de #NuclearEspaña, una forma diferente de aproximarse a la ciencia y tecnología nuclear, por @gon_nuclear. Hoy veremos cuántos cuantos tuvo que usar Planck para que le salieran las cuentas.

El principio de conservación de la energía había ejercido sobre Max Planck una fascinación enorme desde que se topó por primera vez con él: “La energía no se crea ni se destruye, se transforma”. Armonía musical y ciencia en una sola frase. Un enunciado de validez universal. Un absoluto.

Ese primer principio de la termodinámica le llevó muy pronto al segundo: hay procesos que no pueden revertirse, como la transferencia de calor de algo caliente a algo frío. Es vano intentar que algo frío eleve la temperatura de algo caliente de forma espontánea: no se puede. Dos principios que encierran los misterios del universo. Max decidió dedicar su vida a estos principios. A indagar en sus fundamentos y, sobre todo, a profundizar en sus consecuencias.

Ese espíritu investigador llevó a Max a estudiar uno de los mayores misterios de la naturaleza: ¿por qué un hierro candente va variando su color al calentarse? Le vemos primero sonrojarse, luego ponerse amarillo de ira y finalmente alcanzar el nirvana en un ardor azulado. Max llevaba años trabajando en el asunto intentando demostrar cómo la radiación térmica tendría que cumplir el segundo principio de la termodinámica, llegando a unos resultados aún preliminares. Wilhelm Wien, un brillante físico del cercano Instituto Imperial de Física y Química había desarrollado un modelo que conseguía predecir ese cambio del color de la radiación térmica con la temperatura. Sin embargo, Heinrich Rubens, científico experimental del mismo Instituto, le acababa de cotillear a Max en la cena que los últimos resultados en el laboratorio confirmaban que el modelo de Wien no acaba de ajustarse del todo para longitudes de onda largas. Cuando los invitados se marcharon, Max se quedó pensando en las palabras de Rubens y sacó un papel de sucio. Después de varios tanteos sobre su modelo preliminar vio la luz: mediante la introducción de un término adicional, los datos experimentales cuadraban. Max estaba contento. Quizá orgulloso, por qué no decirlo. Llevaba varios años detrás del problema y esta vez había obtenido resultados. ¡Y qué resultados! Días después, Rubens le comunicaba la buena noticia: el modelo se ajustaba perfectamente a sus medidas.

Ahora bien, Max estaba en un lío. Su modelo no tenía un fundamento teórico sólido. Era un castillo de arena. Práctico, efectivo, pero un castillo de arena. Tenía que ponerse a la tarea de encontrar esos fundamentos. Pero antes Planck tenía un dilema ético muy complicado que resolver, ya que todo indicaba que tendría que hacer uso de las teorías cinéticas moleculares, algo en lo que no creía con mucha firmeza. Estas teorías aseguraban que presión y temperatura eran simplemente manifestaciones estadísticas del movimiento de millones y millones de moléculas. Esas suposiciones eran polémicas y no estaban aceptadas por todo el mundo. Incluyéndole a él.

Después de muchas idas y venidas, Max decidió adoptar las teorías moleculares como hipótesis de trabajo, para poder avanzar. Y, además, tomó una hipótesis desesperada: supuso que la energía total del sistema estaba formada por unidades mínimas, por paquetes de energía (¡cuantos!). Tomando esa hipótesis tan poco ortodoxa se podía trabajar, ya que los cálculos eran estadística básica. Max no se dejaba de repetir que aquellas era meras suposiciones, muletas teóricas para poder llegar a algo. Pero intuía que aquello suponía una derrota clara para sus más firmes convicciones: las moléculas habían llegado para quedarse. ¿Y ahora qué? – se preguntó Max.

Ilustración 1. Max Karl Ernst Ludwig Planck. Ref: Wikipedia Commons

En la década de los 60 del pasado siglo XIX había un sentimiento triunfal con respecto a la termodinámica. Las formulaciones tanto de su primer principio (la energía ni se crea ni se destruye, se transforma) como de su segundo principio (hay procesos irreversibles: un cuerpo frío no puede calentar a uno caliente de forma espontánea, tal y como pasa al revés) parecían que resolvían todas las incógnitas abiertas en lo referente a las máquinas térmicas, muy en boga en aquella época por sus innegables virtudes industriales. Tanto es así, que cuando el joven Max Planck se interesó por la investigación en física, la leyenda dice que su profesor Philipp von Jolly le aconsejó que no lo hiciera, dada la escasez de temas por resolver.

Desgraciadamente, no era tan sencillo. La termodinámica había conseguido rehuir elegantemente en sus primeros años de vida la cuestión de la estructura de la materia. Era algo que no necesitaba: las variables de estado (presión, temperatura, etc.) podían medirse experimentalmente y los dos primeros principios de la termodinámica se cumplían tan metódicamente que parecían estar escritos en piedra, como las leyes de Hammurabi.

Pero hubo gente curiosa que empezó a preguntarse cómo se redefinirían los conceptos de la termodinámica si se aceptase la teoría cinética molecular, que afirmaba que tanto el calor como la presión era producto del movimiento de las moléculas de los cuerpos. Era una idea que rondaba la física durante mucho tiempo, pero no acababa de consolidarse, ya que había muchos escépticos a tales ideas (llamados energicistas, como Ernst Mach, Wilhem Ostwald, Pierre Duhem, etc.). En el otro bando se situaron, entre otros, J.C. Maxwell y L. Boltzmann, quienes establecieron las bases de la mecánica estadística, llamada así porque hacía uso de conceptos estadísticos para analizar el comportamiento mecánico de las enormes cantidades de moléculas/átomos que se estimaban en un volumen de control cualquiera, por pequeño que fuese. Era una discusión con grandes analogías a la que en aquellos momentos estaba teniendo lugar sobre la naturaleza de la corriente eléctrica: ¿era un fluido, una superposición de ondas o eran partículas cargadas?

Al igual que el tubo de rayos catódicos se rigió como juez de las teorías de la naturaleza de la electricidad, gracias al experimento de J.J. Thomson, el problema de la radiación del cuerpo negro haría lo propio con las teorías de la termodinámica. Un cuerpo negro se define como aquel cuerpo que absorbe (y, por tanto, emite) toda la radiación que recibe, Ilustración 2. Inicialmente era una entidad teórica, sugerida por Kirchoff, que permitía centrarse en el estudio de la radiación olvidándose del material concreto porque no dependía de él.

El estudio del cuerpo negro interesó mucho al Instituto Imperial del Física y Química (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, PTB), fundado con de patrocinio de Werner Siemens en 1887. El PTB se encargaba de desarrollar patrones de unidades, y la industria de la iluminación andaba muy interesada en estandarizar la unidad de intensidad luminosa. En aquellos momentos había multitud de patrones que estaban basados en un diseño específico con una composición concreta; por ejemplo, la unidad de medida “candela inglesa” se definía como la intensidad lumínica de una vela de cera de esperma de ballena con un peso de un sexto de libra y un ritmo de quemado de 120 g/h.  Dado que el espectro de radiación del cuerpo negro no dependía del material, era muy goloso intentar usar ese concepto para dicha estandarización.

Por ello, en el PTB se comenzó a investigar el cuerpo negro desde el punto de vista experimental, con sofisticados montajes que conseguían resultados de calidad en un amplio rango de temperaturas (desde -180ºC hasta 1500ºC). Desgraciadamente, los modelos teóricos desarrollados a partir de las ecuaciones de la termodinámica y del electromagnetismo – como el de Wien – no conseguían resultados satisfactorios en todo el rango de longitudes de onda.

Ilustración 2. Esquema de un cuerpo negro. Ref: Wikipedia Commons

Fue en ese momento (octubre de 1900) cuando Max Planck entró en escena por la puerta grande. Llevaba trabajando desde 1894 en el problema del cuerpo negro y su posible relación con el segundo principio de la termodinámica. Y había realizado avances en el problema tomando como hipótesis que en un cuerpo negro las superficies se podrían considerar formadas por pequeñísimos osciladores cargados que intercambiaban entre sí radiación. Estancado en este punto, recibió las duras pero constructivas críticas de Boltzmann sugiriéndole que hiciese uso de sus teorías de física estadística para extender el uso de la entropía a la radiación. En ese octubre de 1900 llegó a un modelo empírico que se ajustaba muy bien a los datos experimentales. Pero no había fundamentos teóricos sólidos que lo sostuviesen y Planck tuvo que ponerse a la faena para poder encontrarlos.

Tomando el consejo de Boltzmann, empezó a trabajar con su concepción estadística de la entropía que la relacionaba con la probabilidad de las diferentes formas de repartir la energía total entre los osciladores cargados. Pero ese cálculo era imposible si se suponía que la energía era un continuo. Entonces, Planck realizó su hipótesis estrella, que, sin quererlo, cambiaría la física: supuso que la energía estaba dividida en unidades discretas mínimas (cuantos). Con esas unidades mínimas de energía, era factible hallar el número de formas diferentes de repartir n cuantos de energía entre N osciladores. Y con ello, era posible entonces determinar con precisión la distribución de energía del cuerpo negro.  Esos cuantos eran proporcionales a la frecuencia de la radiación multiplicada por una constante que Planck llamó “h” como abreviatura de “hilfe” (ayuda, en alemán), es decir ε = h∙ν. La consecuencia inmediata de la hipótesis “cuántica” es que los osciladores sólo podían absorber o emitir cantidades de energía proporcionales a un cuanto (h∙ν, 2 h∙ν, 3 h∙ν, etc.), algo que a los ojos de Planck sólo era una hipótesis de trabajo y no reflejaba la realidad física.

Pero realmente la decisión más revolucionaria que tomó Planck no fue la cuantización de la energía: fue el uso de la física estadística para la resolución de un problema de electromagnetismo y termodinámica. Un hecho al que, como confiesa en su autobiografía, se resistió mucho inicialmente. En sus primeros pasos, estaba más en el lado de los energicistas que de los partidarios de la teoría molecular. Le daba mucho repelús aceptar que los comportamientos termodinámicos de la materia estuviesen regidos por la probabilidad. Asumir eso era asumir que, aunque en promedio las moléculas cumplían el segundo principio de la termodinámica, algunas podían no hacerlo. Por ello, tardó mucho en aceptar la física estadística: formalmente no lo hizo hasta 1914.

Después de sus avances teóricos el reconocimiento no tardó en llegarle y se convirtió en el espejo de toda una generación de científicos alemanes. Fue presidente de la Sociedad Alemana de Física, rector de la Universidad de Berlín y director de la Sociedad del emperador Guillermo para el Avance de la Ciencia, instituciones clave para el desarrollo de la ciencia alemana del siglo XX. El Premio Nobel le fue concedido en 1918.

Con respecto a sus aspectos sociales y políticos, Max Planck fue una figura controvertida. Por un lado, defendió a sus compañeros judíos en la Alemania nazi con una reunión con Hitler en 1933 y un homenaje a su excompañero judío Haber en 1934. Por otro, convivió con el sistema y no se le podría considerar en absoluto un revolucionario. Su alto sentido del patriotismo alemán, de la lealtad con su país y su manifiesta incapacidad de rebelarse ante la autoridad le impidieron tomar medidas más radicales en un momento tan complicado de la historia de su país. En lo personal, fue un hombre respetado y admirado por el temple con el que encajó su mala fortuna personal: perdió a su mujer y a cuatro hijos. Para rematarlo, su biblioteca personal con miles de volúmenes y papeles personales se destruyó en un bombardeo en 1944.

En diciembre de 1900, la hipótesis de la cuantización de la energía fue para Planck solamente una hipótesis provisional, una hipótesis de trabajo que le había permitido llegar a resultados interesantes. Pero, afortunadamente, su teoría generó “sentimientos encontrados” en unos jóvenes amantes de la física que se encontraban en aquellos momentos en Zúrich: Albert Einstein y Mileva Marić.

Bibliografía para saber más:

 

 

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